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Área del rombo

Área del rombo
El rombo es un paralelogramo (que tiene cuatro lados iguales) por lo que su perímetro y área pueden ser calculados como los de un paralelogramo. La expresión más común es una función del valor de sus diagonales, que, como sabemos, son perpendiculares a un rombo.

¿Qué es un rombo?

Un rombo es una figura geométrica plana con cuatro lados de igual longitud y con sus lados opuestos paralelos, por lo tanto, es un paralelogramo. El rombo consiste en la unión de sus lados por cuatro puntos llamados vértices. Los ángulos internos del rombo son diferentes a 90° y los ángulos opuestos son iguales, por lo tanto, tiene 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos.

Diagonal de un rombo

El rombo tiene dos diagonales que se cortan en el centro formando un ángulo recto, por lo tanto, las diagonales del rombo son perpendiculares.

 

¿Cómo calcular el número de diagonales de un rombo?

El rombo tiene dos diagonales que se cortan en el centro formando un ángulo recto, por lo tanto, las diagonales del rombo son perpendiculares.

La fórmula para encontrar el número de diagonales del rombo es:

Nd = n(n - 3)/2

Dónde:

Nd es el número de diagonales.
n es el número de lados.

Como el rombo tiene 4 lados, tienes n = 4 y sustituyendo en la fórmula obtienes como resultado que el número de diagonales del rombo es igual a 2.

Nd = 4(4 - 3)/2 = 2

¿Cómo calcular la diagonal de un rombo?

Al considerar la perpendicularidad de las diagonales se observa que se forma un triángulo rectángulo, por lo tanto, un lado (a) sería la hipotenusa y las diagonales D1 y D2 son los catetos (al considerarse parte de la diagonal en el triángulo rectángulo rectángulo se debe considerar (D1)/2 y (D2)/2, que corresponde a la mitad de la diagonal).

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Utilizando el teorema de Pitágoras, se encuentran las diagonales del rombo:

a2 = (D1/2)2 + (D2/2)2
Por lo tanto,

a2 = D12/4+ D22/4

Simplificando:

4a2 = D12 + D22
Dependiendo de la diagonal a encontrar, se realiza el despeje correspondiente:

D1 = √4a2 - (D2)2
D2 = √4a2 - (D1)2
 

Área de un rombo

Dependiendo de las variables conocidas es posible calcular el área del rombo.

Calcular el área del rombo conociendo sus diagonales

El área se calcula por el producto de las diagonales D1 y D2 y dividido por 2.

Área = (D1)(D2)/2

Calcular el área del rombo conociendo un lado y la altura

Un lado (a) se considera la base del rombo y la altura se considera desde la línea paralela a la base. La fórmula es el producto de la base por la altura:

Área = (a)(h)

 

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