Punto simétrico
Encuentra el punto simétrico de A(2,3) con respecto al punto (-1,2).
Tenemos que encontrar el punto A' de tal manera que el punto M(-1,2) es el punto medio de AA'.
Recordemos que para calcular el punto medio entre dos puntos P(a,b) y P'(a',b') utilizamos la siguiente fórmula: M=(a+a'/2, b+b'/2), por lo tanto tenemos la siguiente igualdad: (-1,2)=(2+a'/2, 3+b'/2).
Igualando coordenada a coordenada encontramos el valor de a' y el valor de b', las coordenadas de nuestro punto:
-1= (2+a')/2 → -2=2+a' → a'=-4
2 = (3+b')/2 →4 = 3+b'→b'=1
Por lo tanto, el punto simétrico que nos piden es el punto A'(-4,1).
PUNTO SIMÉTRICO CON RESPECTO A UN PLANO
El punto simétrico P' de un punto P con respecto a un plano π es el punto situado en la línea perpendicular al plano que pasa por P, de tal manera que la distancia del punto P al plano es la misma que la distancia del punto A' al plano: d ( π ,P)= d ( π ,P').
Para encontrar el punto simétrico con respecto al plano procederemos de la siguiente manera:
- Encontramos la recta perpendicular r perpendicular al plano que pasa por P. Por lo tanto, tendrá como vector director el vector normal al plano.
- Una vez encontrada la ecuación de la recta, calculamos el punto de intersección entre el plano dado y la recta obtenida en el primer paso. Este punto será M.
- Finalmente, procedemos como en el primer caso, cuando fue necesario encontrar la simetría de un punto con respecto al punto M.
