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Cómo resolver determinantes

Cómo resolver determinantes
En matemáticas, un determinante es un número real asociado a las matrices cuadradas. Aprenderemos a calcular el valor de un determinante para resolver sistemas de ecuaciones. El matemático francés Pierre Frédéric Sarrus publicó un artículo en el que presentaba un procedimiento muy sencillo para calcular el valor de un determinante de tres filas y tres columnas. Este procedimiento se conoce como la regla de Sarrus.

Aplicación de la Regla de Sarrus

Para calcular el valor de un determinante, de tres filas y tres columnas, se procede como sigue:

Se suman los productos de los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto (color azul) y se restan los productos de los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto (color rojo).


Valor del determinante = (a1 x b2 x c3) + (a2 x b3 x c1) + (b1 x c2 x a3) - (c1 x b2 x a3) - (c2 x b3 x a1) - (b1 x a2 x c3)
.

 

Por extensión, este procedimiento también se puede emplear para calcular el valor de un determinante de orden 2.

El valor del determinante es igual al producto de los elementos de la diagonal principal (color azul) menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria (color rojo).

Valor del determinante = (a1 x b2) - (b1 x a2)

Resolver Sistemas de Ecuaciones

Para resolver un sistema de ecuaciones (encontrar los valores de las incógnitas que hacen que las ecuaciones del sistema funcionen), se suelen utilizar los métodos de sustitución, ecuación o reducción.

El matemático suizo Gabriel Cramer lanzó un nuevo método para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes, conocido como el Método de Cramer.

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Este procedimiento se utiliza cuando el sistema es cuadrado (tiene el mismo número de incógnitas que las ecuaciones) y también el determinante del sistema (formado por los coeficientes de las incógnitas) es diferente de cero.

Aplicación del Método de Cramer

a1X + b1Y = t1
a2X + b2Y = t2


X = △x / △s      Y = △y / △s

 

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