Monotonía de una función
Una función f(x) es estrictamente decreciente en un intervalo (a, b) si para dos valores cualesquiera del intervalo x1 y x2 tales que x1 < x2 , se cumple que f(x1) > f(x2) .
Decir que f(x1) > f(x2) es lo mismo que :
Será creciente si f(x1) ≥ f(x2) , es decir:
Una función es decreciente si al aumentar la 'x' disminuye la 'y' .
Ejemplo de función estrictamente creciente
f(x) = 1/x
Es estrictamente decreciente en [0 , ∞) , ya que para dos puntos cualesquiera x1 y x2 en dicho intervalo obtenemos que:
Ya que el denominador es siempre positivo.
Es estrictamente decreciente en [-∞ , 0] . La demostración es la misma que en el caso anterior.
Decrecimiento de una función en un punto
Una función f(x) es estrictamente decreciente en un punto de abscisa x si existe un entorno simétrico de x en el que la función es estrictamente decreciente. Es decir:
Una función f(x) es decreciente en un punto de abscisa x si existe un entorno simétrico de x en el que la función es decreciente. Es decir:
Ejemplo de crecimiento y decrecimiento de una función
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
f(x) = x3 - 3x + 2
• (-∞ , - 1): la función es estrictamente creciente.
Es decir, al aumentar la x, aumenta la y .
• (- 1 , 1): la función es estrictamente decreciente.
Es decir, al aumentar la x, disminuye la y .
• (1 , ∞): la función es estrictamente creciente.
Es decir, al aumentar la x, aumenta la y .
