Definición de descomposición factorial
Siguiendo esa definición podemos decir que descomponer algo en factores es transformar un número en una multiplicación de otros.
Siguiendo esta descripción, podemos decir que 30 puede ser descompuesto en 6 x 5, por ejemplo.
Recuerde: Descomponer un número en factores es escribir un número como la multiplicación de otros números.
¿Cuál es el propósito de la descomposición factorial?
Pero... ¿cuál es el uso de la descomposición factorial?
Se puede usar para muchas cosas, por ejemplo para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas.
Por ejemplo: 15 x 8
Desglosamos 15 y 8 en factores
15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4
Ahora agrupamos los factores de manera que nos facilita la multiplicación.
(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120
Pero sobre todo, la descomposición factorial de un número es muy útil cuando lo que queremos calcular es el mcd (máximo común divisor) o el mcm (mínimo común múltiplo). Para facilitar esta tarea necesitamos que la descomposición factorial se haga en factores primos, es decir, que todos los factores que la componen sean, sólo, números primos.
Ejemplo de descomposición factorial
Para descomponer un número en el producto de factores primos, procedemos de la siguiente manera:
- Escribir el número a descomponer y dibujar una línea vertical a la derecha.
- Buscamos el número primo más bajo, (2, 3, 5, 7...), por el cual el número es divisible. (Aplicamos el criterio de divisibilidad para saber si la división será exacta o no).) Dividimos el número por ese número primo.
- Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.
- Repetimos el proceso hasta que aparezca un 1 en el lado izquierdo, indicando que la descomposición está completa. (Recuerde que el número 1 es especial y no se considera un primo o un compuesto)
