Números primos curiosidades
Como sabes, cuando un número único es divisible de sí mismo y se dice que la unidad es un número primo. Sin embargo, esta definición esconde un secreto y es que... ¿Qué pasa con el número 1? ¿Es primo? La respuesta es que no lo es. La clave es que para que un número sea primo, debe ser divisible entre sí mismo y la unidad. Ambos. Para evitar esta complicación, los matemáticos usamos una definición equivalente de número primo.
Se dice que un número es primo si tiene exactamente dos divisores.
Teorema fundamental de la aritmética
Ahora que tenemos claro lo que es un número primo, veamos algunos resultados matemáticos importantes. Antes, habíamos escrito el número 18 como producto de los números primos 2 y 3. ¿Podríamos haberlo hecho de otra manera? La respuesta es no. Pero esto no sólo es cierto para el número 18, sino para cualquier número que podamos imaginar. Esto se conoce como el "Teorema Fundamental de la Aritmética" y es posiblemente uno de los resultados más importantes de todas las matemáticas.
Cualquier número entero mayor que 1 se expresa únicamente como un producto de números primos.
¿Cuántos números primos hay?
Desafortunadamente, no hay una fórmula que pueda identificarlos a todos. Por eso, históricamente los matemáticos han tenido que elaborar métodos para encontrarlos. Otro desafío que enfrentan los matemáticos es saber cómo se distribuyen los números primos. De hecho, el número de primos en un cierto intervalo es variable.
El razonamiento detrás de esto es muy simple. Supongamos que no hubiera números primos infinitos. Entonces, habría uno que sería el más grande de todos. Llamémosle a ese número primo P, que es el más grande de todos. Luego, construimos otro número, que llamaremos Q, de la siguiente manera:
Q = (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x ... x P) + 1
Este nuevo número es el resultado de multiplicar todos los números primos hasta el último y luego sumarle 1. Ahora resulta que Q no es divisible por ningún número primo porque el resto de él dividido por cualquiera de ellos es 1. Por lo tanto, Q sólo es divisible por sí mismo y por la unidad, es decir, ¡es primo! Pero, claramente, Q es mayor que P.
Por lo tanto, hemos encontrado un primo mayor que el mayor de todos los números primos. Como esto es contradictorio, la conclusión es que no puede haber un número primo que sea el más grande de todos. O para decirlo de otra manera, que hay infinitos números primos.
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