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Pirámide pentagonal

Pirámide pentagonal
Una pirámide pentagonal es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un pentágono y caras laterales triangulares que convergen en un vértice llamado vértice (o ápice de la pirámide). Estará compuesto, por lo tanto, por 6 caras, la base pentagonal y cinco triángulos laterales que convergen en el vértice.

Elementos de la pirámide pentagonal

En una pirámide pentagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos:

  • Base (B): cualquier pentágono. Es la única cara que no toca el vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los lados y la base.
  • Bordes (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: bordes laterales, que son los que llegan al vértice (o ápice) y bordes básicos, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde convergen las caras laterales triangulares. También llamado vértice.
  • Apogeo de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Sólo existe en las pirámides regulares. Como en este caso las caras laterales son isósceles, el ápice de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Ápothema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de la misma. Sólo existe en pirámides regulares.

El apotema de una pirámide pentagonal es la distancia desde el vértice a un lado de la base. Sólo existe en pirámides pentagonales regulares.

En las pirámides pentagonales regulares, la altura (h), el apotema de la base (apb) y el apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo recto. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y el apotema de la base (apb) podemos calcular el apotema.

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Tipos de pirámide pentagonal

Hay dos tipos de pirámides triangulares:

  • Pirámide pentagonal regular: la base es un pentágono regular y es recta (la línea perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta la base en su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí.
  • Pirámide pentagonal irregular: es aquella cuya base es un pentágono irregular o es una pirámide pentagonal oblicua.

Área de la pirámide pentagonal

La fórmula de la superficie de la pirámide pentagonal cambia según si la pirámide es regular o irregular.

La pirámide pentagonal regular tiene un pentágono regular como base.

Área de la pirámide pentagonal irregular

La pirámide pentagonal irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.

Volumen de la pirámide pentagonal

El cálculo del volumen depende de si la pirámide es regular o irregular.

El volumen de una pirámide pentagonal regular

El volumen de la pirámide pentagonal regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área del pentágono regular.

Volumen de una pirámide pentagonal irregular

La pirámide pentagonal irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Por eso se utiliza la fórmula general del volumen de la pirámide para calcularlo.

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