Cómo resolver ecuaciones con radicales
Una ecuación con radicales, o ecuación irracional, es todo lo que tiene un desconocido bajo el signo radical. Para resolver ecuaciones de este tipo, las raíces que contienen las incógnitas deben ser aisladas en un miembro de la ecuación y posteriormente elevar ambos miembros a una potencia igual al índice de la raíz. A veces, al hacer esto, pueden aparecer soluciones "erróneas", llamadas raíces extrañas. Por lo tanto, siempre es necesario realizar la comprobación en la ecuación inicial para detectar y descartar las soluciones que no son válidas.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON RADICALES
Se dice que la ecuación "√x=a" es una ecuación con radicales o una ecuación irracional. En éstas, las incógnitas están bajo un signo radical, es decir, en la parte subradical. Para resolver una ecuación irracional es necesario eliminar el signo radical, lo que se consigue elevando los dos miembros de la ecuación a una potencia igual al índice de la raíz:
PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN CON RADICALES O IRRACIONALES
Para resolver este tipo de ecuaciones, se llevan a cabo los siguientes pasos:
- Se agrupan los términos de la variable que están bajo el signo radical en un miembro de la ecuación y el resto de los términos en el otro.
- Elevar ambos miembros a una potencia igual al índice de la raíz involucrada.
- Si la ecuación obtenida en el paso 2 no contiene radicales, debe resolverse normalmente. Si, por el contrario, tiene uno o más radicales, se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuación sin radicales.
- Se sustituyen los valores obtenidos en el paso anterior en la ecuación inicial y se evalúa si cumplen con esta última.
- En algunas ocasiones pueden aparecer soluciones, llamadas raíces extrañas, que no cumplen con la ecuación original. Por lo tanto, se debe comprobar cada una de las soluciones de la ecuación original y descartar las que no cumplen con ella.
