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Raíz cuadrada con decimales ejercicios resueltos

Raíz cuadrada con decimales ejercicios resueltos
Un cierto valor que debe ser multiplicado por sí mismo (ya sea en una o más oportunidades) para llegar a una cifra determinada se denomina raíz. Cuando nos referimos a la raíz cuadrada de un número, identificamos el número que, al ser multiplicado una vez por sí mismo, resulta en un primer número.

Raíz cuadrada con decimales 

  • La mejor manera de explicar cómo se hace una raíz cuadrada es con un ejemplo. Vamos a hacer la raíz cuadrada del número 64.253.
  • El número de ahora en adelante se llamará radicando, el símbolo de la raíz será radical y cada paquete que abramos para hacer operaciones línea de la raíz. El primer paso consiste en separar los dígitos del radicando por dos de derecha a izquierda. Si hay decimales, tenemos que dividir primero los enteros de derecha a izquierda y luego la parte decimal al revés, de izquierda a derecha. En este caso no puede haber dígitos individuales, así que añadiremos un cero cuando lo necesitemos.
  • Hay que buscar un número cuyo cuadrado (multiplicar por sí mismo) se acerque, pero nunca supere, la primera cifra de la radicanda, que en nuestro caso es 6. El número que encontramos lo anotamos en la segunda línea de la raíz, llamada auxiliar porque nos ayudan a descifrarlo. La primera incógnita es el 2, que al multiplicarlo por sí mismo da 4. Ahora hay que restar este número de la raíz (6-4) y anotar el resultado (2).
  • Siga estos pasos: Bajar los dos siguientes dígitos de la radicanda (42), subir la primera desconocida a la primera casilla (2) y escribir su doble en la tercera auxiliar. Una vez hecho esto, continúe con la operación. Separar de nuevo los restantes dígitos de la radicanda (242) dejando fuera el último dígito (2). Ahora divida el primer grupo de dígitos por el número del tercer auxiliar (24/4). Debe poner el número resultante junto al dígito del tercer auxiliar y multiplicarlo por ese mismo dígito (46X6) y comprobar que el resultado no es superior a la radicanda que tenemos. Si lo supera, debe bajar un número el desconocido.
  • En nuestro ejemplo 46X6 es 276, que es más de 242, por lo que debemos usar el 5, y la operación es 45X5=225. Restar el resultado por la presentación: 242-225=17. Ahora baje los dos dígitos siguientes (53) y luego suba el 5 junto al 2.
  • En este punto, tenemos el radicante 1753 y en la sala auxiliar tenemos que poner el doble de los dos dígitos ya resueltos (25), que serían 50.
  • Volvemos a descartar el último número del radicando y nos quedan 175. Lo dividimos de nuevo por lo que pone en la sala auxiliar, 175/50 y el resultado es 3 (debemos descartar los decimales). Escribimos de nuevo lo desconocido y lo multiplicamos por sí mismo: 503X3=1509.
  • Restamos el resultado del archivo y nos quedan 244.
  • La incógnita se eleva de nuevo a la línea de la raíz y como no quedan más dígitos en la raíz, la raíz cuadrada está terminada. Si en la radicand hay decimales, debemos poner una coma junto a 253 y seguir resolviendo como los pasos anteriores.
  • Si tienes una calculadora cerca, puedes guardar el resto de los pasos. Si la calculadora que vas a usar es la computadora te enseñamos a hacerlo, porque el icono de la raíz cuadrada no aparece. Lo primero es abrir la calculadora (Inicio/Todos los programas/Accesorios/Calculadora). A continuación, despliega la pestaña "Ver" y selecciona "Científica". A continuación, teclee la radicand, 64253, seleccione la palabra Inv. que está a la izquierda y haga clic en la tecla rosa de abajo donde indica x al cuadrado.
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Raíz cuadrada con decimales ejercicios resueltos

Resolver la raíz cuadrada de:

 264

Solución:

Separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha

Con la primera cifra (2) calculamos el número que elevado al cuadrado se aproxime más por defecto

1² < 2 < 2², por tanto tomamos 1

Ese número (1) lo colocamos en la casilla, será la 1ª cifra de la raíz

El cuadrado del número obtenido (1²) se resta a la primera cifra

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo cifras del radicando (64), separamos del número formado, la primera cifra a la derecha (4) y dividimos lo que resta (16) entre el doble del número que tenemos en la casilla, es decir entre 2 · 1=2

16 : 2 = 8

Debajo de la casilla colocamos otra con el doble obtenido (2) seguido del cociente de la división (8) y el número formado se multiplica por el cociente obtenido (8)

Como este número es superior al resto (164), tenemos que ir probando con números menores hasta que el producto sea menor al resto

27 · 7 = 189

26 · 6 = 156

Con 6 el resultado obtenido es menor que el resto, por tanto colocamos 6 como segunda cifra de la raíz

Restamos el producto obtenido (156) al resto (164)

Significa que 16 es la raíz y 8 es el resto.

El proceso brinda soluciones enteras, significa que encuentra al cuadrado más cercano por la izquierda a la cifra 264, es decir  16² y determina la cantidad necesaria para llegar a la cifra en cuestión 8.

Es posible conocer valores decimales si es necesario.

Comprobamos el resultado haciendo la prueba:

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16² + 8 = 256 + 8 = 264

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