Eliminar raíz cuadrada de una ecuación
Una ecuación radical es aquella en la que la variable aparece bajo un signo de raíz cuadrada. (Por ahora sólo nos preocuparemos de las raíces cuadradas, no de las cúbicas ni de otras cosas interesantes). La técnica general para resolver una ecuación radical es aislar el signo de la raíz cuadrada (y lo que esté debajo de ella) en un lado de la ecuación. Luego cuadrar ambos lados. Debes terminar con una ecuación que pueda ser resuelta por métodos normales
Eliminar raíz cuadrada de una ecuación
- Dejamos la raíz en un lado de la igualdad y el resto de los términos en el otro lado. Si la raíz se multiplica por una constante podemos dejarla al lado para no tener que trabajar con fracciones (ya que al multiplicarla pasaría al otro lado dividiendo todos los términos que hemos pasado anteriormente). Aunque antes podríamos comprobar si todos los términos del otro lado son divisibles y entonces nos convendría porque sería como simplificar los dos lados de la ecuación.
- Cuadramos cada lado. La raíz se anula al cuadrar y nos quedamos con el interior. Si tenemos la constante fuera de la raíz, tenemos que cuadrarla y luego multiplicarla por todo lo que está dentro de la raíz, como si hubiera un paréntesis.
- Hay que tener cuidado al elevar al cuadrado el otro lado de la ecuación que no tiene raíz porque normalmente hay dos términos (con x y sin x) y entonces es el cuadrado de un binomio, la identidad notable, y hay que aplicar la fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b², no podemos elevar cada término al cuadrado y eso es todo. Es muy importante tener esto en cuenta porque es un error común en los exámenes poner, por ejemplo (x + 3)² = x² + 9 cuando realmente da x² + 6x + 9.
- Ya no tenemos una raíz, es una ecuación simple y la resolvemos con el método correspondiente. Normalmente será una ecuación de segundo grado, porque si hubiera alguna x fuera de la raíz, se habría cuadrado.
- Comprobamos las soluciones. Al cuadrado, solemos crear soluciones "ficticias", es decir, soluciones que si un signo cambiara (el que ha ido al cuadrado) serían útiles, pero no están en la ecuación original. Como suelen ser ecuaciones de segundo grado, normalmente hay dos soluciones y suele ser una buena y una mala, pero sólo "normalmente", nos puede dar cualquier combinación posible.
